Donades aquestes dues circumferències, de radis $4$ i $1$, i tangents a una recta:
Quina és la suma dels radis de totes les circumferències que són tangents a aquestes dues circumferències i també a la recta?
Important: envia la solució amb 2 decimals i un punt. Per exemple, "1.23", "0.45" o "9.00".
Et serà molt útil emprar el Teorema de Descartes. Llegeix sobre el cas especial en què substituïm una circumferència per una recta.
Pel Teorema de Descartes, en el cas de tres circumferències i una recta, tenim que:
$${\displaystyle k_{4}=k_{1}+k_{2}\pm 2{\sqrt {k_{1}k_{2}}}.}$$
On $k$ és la curvatura (l'invers del radi). En el nostre cas:
$$k_1=\frac14,\quad k_2=\frac11=1$$
I hem de trobar $k_4$.
Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.
Classificació 4t d'ESO
Estudiants que cursen 4t d'ESO
o un curs inferior.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Or | Starpot | Starpot | 1 de gener de 2026 a les 13:13 | 01/01/2026 |
| Or | RogerC | RogerC | 1 de gener de 2026 a les 14:35 | 01/01/2026 |
| Or | Emma_Boixa... | Emma_Boixadera_Costa | 3 de gener de 2026 a les 23:51 | 03/01/2026 |
| Or | c.jesuryop | c.jesuryop | 11 de gener de 2026 a les 22:12 | 11/01/2026 |
| Or | TomeuAndreu | TomeuAndreu | 18 de gener de 2026 a les 22:00 | 18/01/2026 |
Classificació oberta
Usuaris que ja han superat
4t d'ESO.
| Medalla | # | Usuari | Data | |
|---|---|---|---|---|
| Or | arakelov | arakelov | 1 de gener de 2026 a les 22:49 | 01/01/2026 |
| Or | geometrikos | geometrikos | 12 de gener de 2026 a les 18:06 | 12/01/2026 |
| Or | risto_lopez | risto_lopez | 27 de gener de 2026 a les 12:35 | 27/01/2026 |
| Or | lluc.galindo | lluc.galindo | 27 de gener de 2026 a les 12:35 | 27/01/2026 |
| Or | MCuadros | MCuadros | 27 de gener de 2026 a les 12:37 | 27/01/2026 |
| Or | L.P | L.P | 31 de gener de 2026 a les 21:33 | 31/01/2026 |
| Plata | Oriol47 | Oriol47 | 1 de gener de 2026 a les 0:38 | 01/01/2026 |
| Plata | RiuEgipte | RiuEgipte | 19 de gener de 2026 a les 17:55 | 19/01/2026 |
| Plata | eva.pascual | eva.pascual | 31 de gener de 2026 a les 11:33 | 31/01/2026 |
| Bronze | Frogrammer | Frogrammer | 1 de gener de 2026 a les 19:14 | 01/01/2026 |
| Xocolata | OG_JAP | OG_JAP | 2 de gener de 2026 a les 14:10 | 02/01/2026 |
| Xocolata | zencouder_ | zencouder_ | 11 de gener de 2026 a les 22:10 | 11/01/2026 |
| Xocolata | MarcosAlonso | MarcosAlonso | 18 de gener de 2026 a les 22:00 | 18/01/2026 |
| Xocolata | Mariasan | Mariasan | 31 de gener de 2026 a les 21:17 | 31/01/2026 |