Fixa't que per tal que un nombre sigui just, necessàriament ha de ser format per una seqüència de nombres creixents, seguida d'una seqüència de nombres decreixents.

Anomenem $m$ el nombre més gran de la seqüència. Quants nombres justos hi ha per $m=1$, $m=2$, etc.?

Fixa't que per tal que un nombre sigui just, necessàriament ha de ser format per una seqüència de nombres creixents, seguida d'una seqüència de nombres decreixents.

Anomenem $m$ el nombre més gran de la seqüència.

Prenguem $m=5$, per exemple. Per cada nombre entre $1$ i $5$, hem de prendre una decisió: o bé el posem a la dreta de $5$, o bé el posem a l'esquerra de $5$, o bé no el posem. Podem fer una tria d'aquestes decisions per als nombres $1,2,3,4$, i cada una ens donarà com a resultat un nombre diferent. Per exemple:

• Si triem no posar ni $1$, ni $2$, ni $3$, ni $4$, tenim el nombre $5$, que és just.
• Si els posem tots a la dreta, només hi ha un nombre possible: $54321$.
• Si els posem tots a l'esquerra, també hi ha un sol nombre just: $12345$.
• Si posem $1,2$ a l'esquerra, i $3,4$ a la dreta, tenim: $12543$.

Així doncs, podem prendre $3^4$ decisions diferents ($4$ decisions amb $3$ possibles opcions) per $m=5$.

Ens falta saber quantes decisions podem triar per la resta de valors de $m$.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.