Les equacions de Cardano-Vieta ens diuen que $a+b=4, ab=1$. Intenta relacionar-ho amb la suma de cubs.

Tenim que $a^3+b^3 = (a+b)^3-3ab(a+b)$, on aquestes són quantitats conegudes.

Tenim que $a^3+b^3 = (a+b)^3-3ab(a+b)$. I per Cardano-Vieta, els coeficients ens diuen la suma i el producte d'arrels: $a^3+b^3 = 4^3-3\cdot 4 = \boxed{52}$.