Problema del mes de febrer de 2021: 2n de Batxillerat

En un triangle $ABC$, sabem que $AB=10$. Ara, denotem per $O$ el seu circumcentre i tracem la recta $AO$, que talla el costat $BC$ en el punt $P$.

Des de $P$ tirem perpendiculars als costats $AB$ i $AC$, que tallen en els punts $D$ i $E$, respectivament. Si $BD = CE$, quant mesura el costat $AC$?

Nota: El circumcentre d'un triangle és el centre de la circumferència que passa pels seus vèrtexs.

Nota 2: El dibuix és només un croquis orientatiu.

Si allarguem $AP$ fins que talli la circumferència en $A'$, tindrem un diàmetre.

Per tant, trobem que els angles $\angle ABA'=\angle ACA'=90^\circ$ són rectes. Aplica el teorema de Tales amb les rectes paral·leles $DP$ i $BA'$.

Podem aplicar el teorema de Tales amb les rectes paral·leles $DP$ i $BA'$, per obtenir la següent relació $$ \frac{BD}{PA'} = \frac{AB}{AA'} $$

Ara bé, també podem aplicar Tales a l'altre costat, amb les rectes $EP$ i $CA'$, que dona la relació $$ \frac{CE}{PA'} = \frac{AC}{AA'} $$

Què passa si dividim aquestes expressions? Recorda que $BD = CE$.

Entra o registra't per consultar les solucions dels Problemes del mes de 4t d'ESO i 2n de batxillerat.

Classificació 2n de Batxillerat
Estudiants que cursen 2n de Batxillerat o un curs inferior.

# Usuari Data
2n de Batxillerat  lorodane 01/02/2021
2n de Batxillerat  ÀlexRodríguez 01/02/2021
1r de Batxillerat  Nomarolbap 01/02/2021
1r de Batxillerat  jorhermar45 01/02/2021
2n de Batxillerat  Farrius 01/02/2021
1r de Batxillerat  visca 02/02/2021
1r de Batxillerat  Carlavinuela 03/02/2021
4t d'ESO  Alexia2005 04/02/2021
1r de Batxillerat  rbargallor 08/02/2021
2n d'ESO  Mariorizea 10/02/2021
2n d'ESO  Guillemayet 10/02/2021
2n d'ESO  David07 10/02/2021
2n de Batxillerat  Noel 11/02/2021
1r de Batxillerat  AlexandreR... 13/02/2021
1r de Batxillerat  albapertusa 17/02/2021
2n de Batxillerat  ElPolGuai 28/02/2021
1r de Batxillerat  AlbaE.M. 28/02/2021
1r de Batxillerat  enriccat 01/02/2021
1r d'ESO  megawarret... 10/02/2021
4t d'ESO  AlvaroSalon 01/02/2021

Classificació oberta
Usuaris que ja han superat 2n de Batxillerat.

# Usuari Data
Professor/a  arakelov 01/02/2021
Professor/a  PACOVES 01/02/2021
Professor/a  rsempere 01/02/2021
Universitat  @soloenpar... 02/02/2021
Universitat  PauCantos 02/02/2021
Professor/a  juanelo 02/02/2021
Professor/a  montserrat... 03/02/2021
Professor/a  bach22 03/02/2021
Professor/a  JABorrás 04/02/2021
Curs indeterminat  Llorenç 23/02/2021
Curs indeterminat  fcarrasco 26/02/2021
Curs indeterminat  Anton 02/02/2021
Universitat  JM 01/02/2021
Curs indeterminat  igrabuleda 03/02/2021