El producte de les sis cares és: $$1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6=720$$ Si dividim aquest nombre per $1,2,3,4,5$ o $6$, obtenim els sis possibles resultats del producte.

La solució serà el màxim comú divisor dels nombres: $$\text{mcd}(720, 360, 240,180, 144, 120)$$ T'ajudarà trobar els factors primers de cadascun d'aquests nombres.

Els sis resultats que podem obtenir són: $$720=2^4\cdot3^2\cdot5$$ $$360=2^3\cdot3^2\cdot5$$ $$240=2^4\cdot3\cdot5$$ $$180=2^2\cdot3^2\cdot5$$ $$144=2^4\cdot3^2$$ $$120=2^3\cdot3\cdot5$$ El màxim comú divisor és $2^2\cdot3=\boxed{12}$.