Vegem que podem trobar-hi $8$ triangles. Per a comptar-los, anem a distingir segons el nombre de regions.

Usant només una de les regions que hi ha a la figura, tenim $3$ possibilitats:

Usant exactament dues de les regions que hi ha a la figura, tenim $4$ possibilitats:

Usant exactament tres regions, podem formar un únic triangle:

Usant quatre o més regions, podem veure que no hi ha cap manera de formar més triangles.

Per tant, tot plegat, la respota cercada és $3+4+1=\boxed{8}$.

Sigui $d$ la distància entre $A$ i $B$. Aleshores, el temps que triga a fer el trajecte d’anada és $t_1 = d / 60$. D’altra banda, el temps que triga a fer el trajecte de tornada és $t_2 = d / 40$. 

La velocitat mitjana del trajecte serà la distància total entre el temps total:

$$ v = \frac{d + d}{t_1 + t_2} = \frac{2d}{\frac{d}{60} + \frac{d}{40} } $$

Posant denominador comú i operant trobem que podem cancel·lar la distància $d$ i resulta

$$ v = \frac{2d}{d \cdot \frac{100}{60 \cdot 40} } = \frac{2\cdot 60 \cdot 40}{100} = \boxed{48 \text{ km/h}}$$

Per a la primera lletra tenim $4$ opcions, $C, N, T, R$, ja que no pot començar per vocal. 

Per a les següents lletres ja no tenim cap restricció, així que les opcions a cada lletra que afegim és la quantitat de lletres que encara tenim disponibles: per a la segona lletra $5$ opcions, per a la tercera $4$ opcions, per a la quarta lletra $3$ opcions, per a la cinquena lletra $2$ opcions, i per a l’última lletra $1$ opció.

Tot plegat, el resultat final serà el producte $4\cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = \boxed{480}$.

Primer de tot, notem que un nombre serà múltiple de $15 = 3\cdot 5$ si, i només si, és múltiple de $3$ i de $5$. 

Perquè sigui divisible per $5$, el nombre ha d’acabar en $0$ o en $5$, però si només podem usar xifres $1$ i $0$, aleshores ha d’acabar en $0$.

D’altra banda, perquè sigui divisible per $3$, hem de tenir que la suma de les xifres del nombre sigui múltiple de $3$. En particular, com només usem $1$ i $0$, i el nombre que construïm no és $0$, necessitarem tenir mínim tres xifres $1$.

Amb aquestes condicions: acabat en $0$ i mínim amb tres $1$’s, podem trobar que el mínim nombre satisfent-ho és el $\boxed{1110}$.

Provant d'entre les opcions proposades, podem comprovar que l'únic d'aquests nombres que satisfà l'enunciat és el $36$, ja que

$$ 36 + 3 \cdot 6 = 36 + 18 = 54 $$

Anem a veure que aquesta és realment la única solució, i com podríem deduir-la si no coneguéssim les opcions.

Per a això, sigui $10a+b$ un nombre de dues xifres, on $a$ i $b$ són dígits (i $a$ no és $0$). Aleshores, si aquest nombre satisfà l'enunciat, sabem que

$$10a + b + ab = 54$$

Podem reescriure la part esquerra com $(a + 1)(b + 10) - 10$, de manera que tenim la igualtat

$$(a + 1)(b + 10) - 10 = 54   \implies  (a+1)(b+10) = 64$$

Recordem que $a,b$ són dígits, així que en particular els dos factors que apareixen són enters positius. Per al nombre $64$, les possibilitats d’expressar-lo així com a producte de dos divisors positius són:

$$1\cdot 64, \quad 2\cdot 32, \quad 4\cdot 16 \quad \text{o} \quad 8\cdot 8.$$

Encara més, notem que $a+1 \leq b +10$ siguin quin siguin els valors dels dígits $a$ i $b$, així que $a+1$ serà el factor petit.

Resolent per a cada cas, trobem

$$ \begin{cases} a+1 = 1 \\ b+10 = 64 \end{cases} \quad \implies \quad (a,b) = (0, 54) $$

$$ \begin{cases} a+1 = 2 \\ b+10 = 32 \end{cases} \quad \implies \quad (a,b) = (1, 22) $$

$$ \begin{cases} a+1 = 4 \\ b+10 = 16 \end{cases} \quad \implies \quad (a,b) = (3, 6) $$

$$ \begin{cases} a+1 = 8 \\ b+10 = 8 \end{cases} \quad \implies \quad (a,b) = (7, -2) $$

i l’única solució que té sentit és $(a,b) =(3,6)$, així que la resposta és el número $\boxed{36}$.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.