Si dividim els $360^\circ$ de la circumferència entre les $12$ hores, veiem que cada hora són $\frac{360}{12}=30^\circ$:

Per tant, $5$ hores són $5\times 30 = \boxed{150^\circ}$:

Solució 1

L'enunciat ens planteja la següent equació: $$n^2 - (n-1)^2 = 63$$

Si expandim el quadrat de la resta $n-1$, obtenim: $$n^2-n^2+2n-1=63 \quad\implies\quad 2n-1=63 \quad\implies\quad n=32$$

Per tant, la solució és $32^2 = \boxed{1.024}$.

Solució 2

Podem estudiar el patró que segueix la diferència de dos quadrats perfectes consecutius: $$2^2-1^2=3$$ $$3^2-2^2=5$$ $$4^2-3^2=7$$ $$5^2-4^2=9$$ $$\cdots$$

I podem deduir que hi ha el següent patró: $$n^2-(n-1)^2=2n-1$$

Hem trobat la mateixa equació que en la primera solució: $2n-1=63$, de forma que $n=32$ i la solució és $32^2 = \boxed{1.024}$

Solució 3

Si ho enfoquem des d'un punt de vista geomètric, hem d'esbrinar què cal afegir a $(n-1)^2$ per transformar-lo en $n^2$:

A la figura veiem que cal afegir $1\times n$ i $1\times(n-1)$, és a dir, $2n-1$, i aquesta és la diferència entre dos quadrats consecutius. És la mateixa equació que hem vist abans i resolent-la obtenim la mateixa solució.

De l'$1$ al $6$ tenim només el $3$. Observem que el comportament es repeteix cada $2\times 3 = 6$ números. Doncs, tenim $\boxed{10}$ enters: $$3,\, 9,\, 15,\, 21,\, 27,\, 33,\, 39,\, 45,\, 51,\, 57$$

Alternativament, els múltiples de $3$ fins a $60$ són $3\cdot1,\, 3\cdot2,\, 3\cdot3,\, 3\cdot4,\, \ldots,\, 3\cdot20$. Per tant, en tenim $20$. D'aquests, la meitat s'obtenen multiplicant $3$ per un nombre parell i, per tant, són múltiples de $2$. És a dir, ens en queden $\boxed{10}$.

Podem dividir la part habitada de l'illa en $4$ triangles i $4$ rectangles iguals:

Que tenen les següents àrees: $$A_\text{rectangle} = 15\times100 = 1.500$$ $$A_\text{triangle} = \frac12 \times 15\times 15 = \frac{225}2$$

L'àrea habitada és: $$A_\text{habitada} = 4\times A_\text{rectangle} + 4\times A_\text{triangle} = 4\times 1.500 + 4\times \frac{225}2 = \boxed{6.450}$$

Vegem la quantitat d'aigua que té cada ampolla:

1. $200\text{ ml}$
2. $\frac{5}{4}\times 200 = 250 \text{ ml}$
3. $\frac{2}{5}\times250 = 100 \text{ ml}$

Entre les tres ampolles, tenen: $$200 + 250 + 100 = 550 \text{ ml}$$

Sabem que això és la meitat de la capacitat de l'ampolla, i per tant l'ampolla és de $2\times550=\boxed{1.100 \text{ ml}}$.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.

Entra o registra't per consultar les solucions dels problemes del 2n i 3r bloc. Tots els problemes de la Contrarellotge matemàtica inclouen una explicació detallada de la seua resolució.